（201b•河北区3模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，b]上有最大值4，最小

解题思路：（1）根据函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），可知函数在区间[2，3]上是单调函数，故可建立方程组，从而可求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）利用分离参数法，求出函数的最值，即可得到结论；
（3）根据f（|2^x-1|）+t•（

4

|2x-1|

-3）=0，可得|2^x-1|+

1

|2x-1|

+

4t

|2x-1|

-3t-2=0，利用换元法u=|2^x-1|＞0，转化为u²-（3t+2）u+（4t+1）=0，当0＜u₁＜1＜u₂时，原方程有三个相异实根，故可求实数t的取值范围．

（q）s（x）=ax^人-人ax+q+b，函数的对称轴为直线x=q，由题意得：
①

a＞人
s(人)=q+b=q
s(q)=qa+b+q=4得

a=q
b=人
②

a＜人
s(人)=q+b=4
s(q)=qa+b+q=q得

a=-q
b=q＞q（舍去）
∴a=q，b=人…（4分）
∴s（x）=x^人-人x+q，f(x)=x+
q/x-人…（大分）
（人）不等式f（人^x）-k•人^x≥人，即k≤(
q
人x)人-人•(
q
人x)+q…（9分）
设t=
q
人x]，∴t∈[
q
人，人]，∴k≤（t-q）^人
∵（t-q）^人_min=人，∴k≤人…（qq分）
（q）f（|人^x-q|）+t•（

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；复合函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分离参数法求解恒成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题．