用数学归纳法证明等式：121×3+223×5+…+n2(2n−1)(2n+1)=n2+n4n+2对于一切n∈N+都成立．

证明：（1）当n=1时，左边=[1/3]，右边=
12+1
4+2＝
1
3，等式成立．
（2）假设n=k时，等式成立，即
12
1×3+
22
3×5+…+
k2
(2k−1)(2k+1)=
k2+k
4k+2，
那么n=k+1时，
12
1×3+
22
3×5+…+
k2
(2k−1)(2k+1)+
(k+1)2
(2k+3)(2k+1)
=
k2+k
4k+2+
(k+1)2
(2k+3)(2k+1)=
k(k+1)(2k+3)+2(k+1)2
2(2k+3)(2k+1)=
(2k+1)(k+1)(k+2)
2(2k+3)(2k+1)=
(k+1)2+(k+1)
4(k+1)+2，
即n=k+1时，等式成立．
由（1）（2）可知，等式：
12
1×3+
22
3×5+…+
n2
(2n−1)(2n+1)=
n2+n
4n+2对于一切n∈N₊都成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．