（2012•长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分别为边AB、BC的中点，
（2012•长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在线段AD上以
cm/s的速度运动，在折
线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
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线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
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（1）∵在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=4cm，
∴AB=
AC2+BC2=
82+42=4
5，
D为AB中点，∴AD=2
5，
∴点P在AD段的运动时间为
2
5
5=2s．
当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t-2）s，
∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t-2）cm．
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如下图所示：
①如图（2）a，此时点D与点N重合，P位于线段DE上．
由三角形中位线定理可知，DM=[1/2]BC=2，∴DP=DM=2．
由（1）知，DP=t-2，∴t-2=2，∴t=4；
②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．
∵DE=[1/2]AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s，
∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4．
∵PN∥AC，∴PN：PB=AC：BC=2，∴PN=2PB=16-2t．
由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=[20/3]．
所以，当点N落在AB边上时，t=4或t=[20/3]．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如下图所示：
∴AB=
AC2+BC2=
82+42=4
5，
D为AB中点，∴AD=2
5，
∴点P在AD段的运动时间为
2
5
5=2s．
当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t-2）s，
∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t-2）cm．
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况，如下图所示：
①如图（2）a，此时点D与点N重合，P位于线段DE上．
由三角形中位线定理可知，DM=[1/2]BC=2，∴DP=DM=2．
由（1）知，DP=t-2，∴t-2=2，∴t=4；
②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．
∵DE=[1/2]AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s，
∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4．
∵PN∥AC，∴PN：PB=AC：BC=2，∴PN=2PB=16-2t．
由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=[20/3]．
所以，当点N落在AB边上时，t=4或t=[20/3]．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如下图所示：
1年前
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