（2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．

解题思路：（Ⅰ）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，进而根据x的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
（Ⅱ）问题转化为f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立，进而利用（1）中函数的最大值和最小值，推断出m＞f（x）_max-2且m＜f（x）_min+2，求得m的范围．

（Ⅰ）∵f(x)＝[1−cos(
π
2+2x)]−
3cos2x＝1+sin2x−
3cos2x=1+2sin(2x−
π
3)．
又∵x∈[
π
4，
π
2]，
∴[π/6≤2x−
π
3≤
2π
3]，
即2≤1+2sin(2x−
π
3)≤3，
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2．

（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
π
4，
π
2]，
∴m＞f（x）_max-2且m＜f（x）_min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的单调性．

考点点评： 本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．