如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中

解题思路：（I）由直线方程算出P（4，0），从而得出a=8．设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），根据抛物线的定义列式，化简可得M到准线的距离d恰好等于圆的半径，从而得到直线与圆相切．
（II）直线l与抛物线消去x，得y²-2amy-8a=0，利用根与系数的关系将k₁+k₂化成关于A、B坐标的式子，化简整理可得k₁+k₂=0，即k₁+k₂为定值．

（Ⅰ）由直线l：x=my+4得点P（4，0），故[a/2＝4⇒a＝8…（2分）
设交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），它们的中点M(
x1+x2
2，
y1+y2
2)，
设点M到抛物线的准线的距离为d，则d＝
x1+x2
2+4，…（4分）
∵r＝
1
2|AB|＝
x1+4+x2+4
2＝
x1+x2
2+4=d，
∴抛物线的准线与以AB为直径的圆相切．…（6分）
（Ⅱ）由直线l：x=my+4得点P（4，0），∴Q（-4，0），
将直线l：x=my+4与抛物线的方程y²=2ax联立得y²-2amy-8a=0，
∵△＞0恒成立，

y1+y2＝2am
y1y2＝−8a

(*)]…（9分）
∴k1+k2＝
y1
x1+4+
y2
x2+4
=
y1(x2+4)+y2(x1+4)
(x1+4)(x2+4)=
y1(my2+8)+y2(my1+8)

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题给出抛物线的焦点弦为直径的圆，求该圆与准线的位置关系．着重考查了抛物线的定义、简单几何性质，直线与圆的位置关系和直线的斜率等知识，属于中档题．