动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD

（1）∵动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，
∴点P到定点F的距离等于到定直线x=-1的距离，
∴点P的轨迹为抛物线，曲线C的方程为y ² =4x；
（2）设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），直线AB的方程为y=k（x-1），代入y ² =4x可得k ² x ² -2（k ² +2）x+k ² =0
∴x ₁ +x ₂ =
2( k 2 +2)
k 2
∴x _M =
k 2 +2
k 2 ，∴y _M =k（x _M -1）=
2
k
∴M（
k 2 +2
k 2 ，
2
k ）
∵AB⊥CD，∴将M坐标中的k换成-
1
k ，可得N（2k ² +1，-2k）
∴直线MN的方程为y+2k=
-2k-
2
k
2 k 2 +1-
k 2 +2
k 2 （x-2k ² -1）
整理得（1-k ² ）y=k（x-3）
∴不论k为何值，直线MN必过定点T（3，0）．