将一块圆心角为60度,半径为20cm的扇形铁皮裁成一个矩形,求裁德矩形的最大面积?

题图：



x0dx0dx0d连接OB设则：BC=20SinK OC=20CosKx0dOD=AD Cos60 = BC Cos60 =10 SinK => CD= OC-OD=20CosK - 10 SinK x0dS=BC*CD=20SinK(20CosK - 10 SinK )=200SinK(2CosK - SinK )x0dx0d=200(Sin2K -SINK*SINK)x0d=200(Sin2K + 0.5Cos2K-0.5)x0d=200(『根号1.25』Sin(2K+x）-0.5 ） 其中tanx =2；x0d由于Sin(2K+x）《=1x0d故：Smax=100*根号5 - 100