3集合相交问题 A+B+C=AUBUC+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

设置一个符号[X]表示只被X覆盖的集合
A=[A]+[A∩B]+[A∩C]+[A∩B∩C]
B=[B]+[A∩B]+[B∩C]+[A∩B∩C]
B=[C]+[A∩C]+[B∩C]+[A∩B∩C]
AUBUC=[A]+[B]+[C]+[A∩B]+[A∩C]+[B∩C]+[A∩B∩C]
A∩B=[A∩B]+[A∩B∩C]
C∩B=[C∩B]+[A∩B∩C]
A∩C=[A∩C]+[A∩B∩C]
A∩B∩C=[A∩B∩C]
那么算一下A+B+C=[A]+[B]+[C]+2([A∩B]+[A∩C]+[B∩C])+3[A∩B∩C],正好也是等式右边

通俗点说，左边A+B+C中有三个A∩B∩C，
右边AUBUC+A∩B+B∩C+C∩A加了4次A∩B∩C，
所以减掉一个