已知直线l：kx-y-3k=0与圆M：x2+y2-8x-2y+9=0．

已知直线l：kx-y-3k=0与圆M：x2+y2-8x-2y+9=0．
（1）求证：直线l与圆M必相交；
（2）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．
leiqiming123 1年前 已收到3个回答 举报
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幸运的郁闷娃娃 幼苗

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解题思路：（1）由已知中直线l：kx-y-3k=0，我们可得直线必过点P（3，0），代入圆方程可得点P在圆内，由此即可得到答案．
（2）根据当圆M截直线l所得弦长最小时，l与MP垂直，我们根据M、P点的坐标，求出MP的斜率，进而即可求出满足条件 的k的值．

（1）∵直线l恒过点P（3，0），
代入圆的方程可得x2+y2-8x-2y+9＜9，
∴P（3，0）点在圆内；
则直线l与圆M必相交；
（2）圆M截直线l所得弦长最小时
则MP与直线l垂直，
∵M点坐标为（4，1），P（3，0）
则KMP=1
则k=-1

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中恒过圆内一点时，直线与圆相交，圆M截直线l所得弦长最小时，MP与l垂直都是直线与圆问题中经常考查的知识点．

1年前

2

渊七 幼苗

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直线方程可改写为：k*（x-3）-y=0，它必然过点（3，0）。而圆的方程为（x-4)^2+(y-1)^2=（2√2)^2，（3，0）到圆心（4，1）的距离为√2

1年前

2

wuruojia 幼苗

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1)x^2+y^2-8x-2y+9=0
(x-4)^2+(y-1)^2=8
半径R=2√2
l:kx-y-3k=0,k≠0
假设直线与X轴交点P：P（3，0），圆心M（4，1）
P到圆心距离PM=√2所以P在圆M内
所以线与圆必相交
2）

1年前

2
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