利用拉格朗日中值定理证明∣x∣≤∣tanx∣,x属于(-π/2,π/2),等号只当x=0时成立

Wizard1987 1年前已收到2个回答举报

wu8345219 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

证明：
令f(x)=tanx-x (x>0)
f'(x)=sec^2x-1=tan^2x>0
对任意0

1年前

洛洛红尘幼苗

共回答了41个问题举报

令f(x)=tanx x∈(-π/2,π/2)，不妨x>0
f(x)在[0,x]连续，在（0,x)可导
满足lagrange中值定理条件
f(x)-f(0)=f'(ξ)x
即tanx=xsec^2ξ
sec^2ξ≥1
tanx≥x 等号在x=0成立
tanx是奇函数,所以
当x属于(-π/2,0)同样成立,从而
∣x∣≤∣tanx∣.x=0时取等号

1年前

可能相似的问题

利用拉格朗日中值定理证明,sinx-siny的绝对值小于等于x-y的绝对值.

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明不等式当X＞0时,(X／1＋X)＜ln(1＋X)＜X

1年前1个回答
大一数学题拉格朗日中值定理利用拉格朗日中值定理证明下列不等式.1、若x>0,证x/(1+x^2) < arctan x

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明不等式当h＞0时,h／（1＋h^2）＜arctan h＜h

1年前2个回答
设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明,对于任意实数x,y ,不等式成立

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明x＞0时,x＞arctanx

1年前2个回答
设a不等于b,证明|sinb一sina|小于等于|b一a|(利用拉格朗日中值定理证明)

1年前4个回答
2、利用拉格朗日中值定理证明：当X>0 时 ,X/1-X

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明不等式(arctana-arctanb)的绝对值≤(a-b)的绝对值

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明当a>b>0时,nb^(n-1).(a-b)

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明函数g(x)=e^x-e^2-x图像上任意两点的连线斜率不小于2e

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明不等式|sinx-siny|≤|x-y|

1年前1个回答
设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),利用拉格朗日中值定理证明f(X)一定是线性函数

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x（x不等于0）

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理推论证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)

1年前1个回答
设f(X)在实数范围内可导,且有f'(X)=C(常数),证明f(X)一定是线性函数.请利用拉格朗日中值定理解答

1年前1个回答
利用拉格朗日中值定理当X>4时,证明2^x>x^2

1年前1个回答
关于积分中值定理的证明可不可以用拉格朗日中值定理证明呢?利用fx的在[a,b]上的一个原函数Fx,这个原函数下限是a,上

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答