裴波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34……,第20项是多少?

裴波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34……,第20项是多少?
（提示：倒推出规律,再计算）
倒推出的规律是什么?好像有简便算法,不是硬加?
问题是怎样利用倒推出的规律，简单算出第20项是多少，而不是硬加。
silencewillkillu 1年前 已收到5个回答 举报
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abon2002 幼苗

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要说倒推也只能这么搞了：
用an表示数列第n项
a20
=a19+a18
=2a18+a17
=3a17+2a16
=5a16+3a15
=8a15+5a14
...
发现系数暗合1,1,2,3,5,8...
看出a20=an*a(21-n)+a(n-1)*a(19-n)
算得a10=a9+a8=55,a11=a10+a9=89
因此a20=a10*a11+a9*a10=55*89+34*55=6765
这可能是最简单的方法了

1年前

5

蓝色没有忧郁_kk 幼苗

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递推公式是A(n+2)=A(n+1)+A(n)
所以特征方程是x^2=x+1
解出x1=(1+根号5)/2,x2=(1-√5)/2
所以通项公式是An=C[(1+根号5)/2]^n-D[(1-根号5)/2]^n，其中C和D是待定系数
把已知的项代进去就能确定C，D了
试试吧～～

1年前

2

sherphed 幼苗

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如果是小学奥数，应该是硬加的，我以前也做过

1年前

1

Dracule 幼苗

共回答了52个问题 举报

裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n)
它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）（√5表示根号5）
1、 1
2 、1
3 、2
4 、3
5 、5
6 、8
7 、13

1年前

1

xiaolu777 幼苗

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每一项是它前面两项的和！
这类数列的通项公式求法一般采用特征根法！另外人教版高中数学教材中好像有篇阅读材料专门介绍这类数列的！

1年前

0
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