用余弦定理证明,平行四边形两条对角线的平方和等于它们各边的平方和.2.用正弦定理证明：如果

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设平行四边形ABCD的对角线AC BD交与点O
则在△OAB中,根据余弦定理
AB²=OA²+OB²-2OAOBcos∠AOB
则在△OBC中,根据余弦定理
BC²=OC²+OB²-2OAOBcos∠BOC
∴AB²+BC²+CD²+AD²=2(AB²+BC²)
=2(OA²+OB²-2OAOBcos∠AOB+OC²+OB²-2OAOBcos∠BOC)
=2[2OA²+2OB²-2OAOB(cos∠AOB+cos(180-∠AOB))]
=4OA²+4OB²=(2OA)²+(2OB)²=AC²+BD²