如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙E和⊙F分别是△ABC和△ADC的内切圆，与对角线AC分别切于E、F，

连接EM、EN、EQ、AE、BE、CE、过F作FW⊥BC于W，过E作ER⊥FW于R，
设⊙E的半径是R，
则EM=EN=EQ=RW=R，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，
∵S_△ABE+S_△BCE+S_△ACE=S_△ABC，
∴[1/2]×6×R+[1/2]×8×R+[1/2]×10×R=[1/2]×6×8，
R=2，
同法可求出⊙F的半径是2，
在Rt△EFR中，ER=8-2-2=4，FR=6-2-2=2，由勾股定理得：EF=
42+22=2
5，
故答案为：2
5．