数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为

因为{a_n}为等差数列，设公差为d，由a_n+S_n=An²+Bn+C，
得a₁+（n-1）d+na₁+[1/2]n（n-1）d=a_n+S_n=An²+Bn+C，…（2分）
即（[1/2]d-A）n²+（a₁+[d/2]-B）n+（a₁-d-C）=0对任意正整数n都成立．…（4分）
所以


1
2d−A＝0
a1+
1
2d−B＝0
a1−d−C＝0，∴A=[1/2]d，B=a₁+[1/2]d，C=a₁-d，
所以3A-B+C=0．…（10分）

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 此题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，是一道基础题，解题过程中用到了待定系数法；