lim（x→0）tan4X/sin3X

木真了timmy 1年前 已收到3个回答 举报
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hoytsc 幼苗

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lim（x→0）sin4x/sin3x cos4x
=lim（x→0） sin4x/4x ×3x/sin3x ×1/cos4x ×4/3
=1×1×1×4/3
=4/3

1年前 追问

7

木真了timmy 举报

为什么要加上cos4X呢

举报 hoytsc

tan4x=sin4x/cos4x 当x趋近于0时 sin4x/4x=1 sin3x/3x=1 cos4x=1

飘零中的枫叶 幼苗

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当x趋近于0的时候
tanx~x
sinx~x
所以原式可以用等价无穷小回答
等价于 4x/3x
答案是 4/3

1年前

2

天鳕方云 幼苗

共回答了252个问题 举报

简单的话使用罗必塔法则。因为这是一个 0/0 型的极限，所以有：
lim tan(4x) /sin(3x)
=lim [tan(4x)]' /[sin(3x)]'
=lim [sec(4x)]^2 * 4 /[cos(3x) * 3]
=lim 4* (sec0)^2 /(3 * cos0)
=lim 4 * 1^2/(3 * 1)
=4/3

1年前

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