1.如图.△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请
1.如图.△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的
图：
2.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.求证：AD=½DC
图：
3.如图,△ABC为等边三角形,P为BC上的一点,△APQ为等边三角形.
（1）求证：AB‖CQ
（2）AQ与CQ能否互相垂直?若能互相垂直,指出点P在BC上的位置,并证明：若AQ与CQ不垂直,说明理由.
图：
现在就给我回答,
现在的时间：2010年10月13日20:30
图：
2.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.求证：AD=½DC
图：
3.如图,△ABC为等边三角形,P为BC上的一点,△APQ为等边三角形.
（1）求证：AB‖CQ
（2）AQ与CQ能否互相垂直?若能互相垂直,指出点P在BC上的位置,并证明：若AQ与CQ不垂直,说明理由.
图：
现在就给我回答,
现在的时间：2010年10月13日20:30
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1、AF=BD=CE,AE=BF=CD
证明：∠A=∠B=∠C,EF=FD=DE.
又∠AFE=180°-∠A-∠AEF=120°-∠AEF=180°-∠DEF-∠AEF=∠CED,同理也等于∠BDF.
所以,△AEF≌△BFD≌△CDE
故AF=BD=CE,AE=BF=CD.
2、证明：连接BD.
因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,∠A=∠EBD=(180°-120°)÷2=30°.又∠EBC=120°,所以∠DBC=90°.加上∠C=30°,所以CD=2BD.
故：AD=BD=CD/2
3、证明：
(1)AB=AC,AP=AQ,∠BAP=60°-∠PAC=∠CAQ.所以△ABP≌△ACQ,得∠B=∠ACQ=60°.又∠ACQ=∠BAC=60°,故AB//CQ
(2)假设可以垂直,则∠CQP=90°-60°=30°.又∠ACQ=∠ACP=60°,所以AC垂直平分PQ.得∠APC=∠AQC=90°!所以P为BC中点.
证明：∠A=∠B=∠C,EF=FD=DE.
又∠AFE=180°-∠A-∠AEF=120°-∠AEF=180°-∠DEF-∠AEF=∠CED,同理也等于∠BDF.
所以,△AEF≌△BFD≌△CDE
故AF=BD=CE,AE=BF=CD.
2、证明：连接BD.
因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,∠A=∠EBD=(180°-120°)÷2=30°.又∠EBC=120°,所以∠DBC=90°.加上∠C=30°,所以CD=2BD.
故：AD=BD=CD/2
3、证明：
(1)AB=AC,AP=AQ,∠BAP=60°-∠PAC=∠CAQ.所以△ABP≌△ACQ,得∠B=∠ACQ=60°.又∠ACQ=∠BAC=60°,故AB//CQ
(2)假设可以垂直,则∠CQP=90°-60°=30°.又∠ACQ=∠ACP=60°,所以AC垂直平分PQ.得∠APC=∠AQC=90°!所以P为BC中点.
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如图,在三角形ABC中,BI,CI分别平分 ∠ABC,∠ACB.
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你能帮帮他们吗