某公司生产2010年上海世博会的科技纪念品，已知生产x（x∈N * ）万件纪念品的收入函数为 R(x)= 8 x

（1）设该公司生产纪念品的可变成本为S（x）由题意可设 S（x）=kx（k＞0）
又知该公司生产10万件产品时，花费的可变成本为20万元
所以20=10k得 k=2
由其固定成本为5万元，得
该公司的成本函数C（x）=2x+5…（3分）
因为收入函数为 R(x)=

8
x (0＜ x＜9)
- x 2 +16x-39(9 ≤ x≤ 15).
所以，当0＜x＜9时，利润函数P（x）=R（x）-C（x）= 8
x -(2x+5) = -2x+8
x -5
当9≤x≤15时，利润函数P（x）=R（x）-C（x）=（-x ² +16x-39）-（2x+5）=-x ² +14x-44
所以该公司生产纪念品的利润函数为 P(x)=

-2x+8
x -5(0＜ x＜9，x∈ N * )
- x 2 +14x-44(9 ≤ x≤ 15，x∈N*). …（8分）
（2）当0＜x＜9时， P(x)=-2x+8
x -5 = -2(
x -2 ) 2 +3
因为0＜x＜9，x∈N ^*
所以，当
x =2 即x=4时，P（x）的最大值为3万元；…（11分）
当9≤x≤15时，P（x）=-x ² +14x-44=-（x-7） ² +5在区间[9，15]为减函数，
当x=9时，P（x）=1…（14分）
所以，当9≤x≤15时，P（x）最大值为1万元．
答：当x=4万件时，利润的最大值为3万元．…（16分）