已知a，b，c成等比数列，则二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数是（　　）

已知a，b，c成等比数列，则二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数是（　　）
A. 0
B. 0或1
C. 1
D. 2
liuhuan1681 1年前 已收到4个回答 举报
赞

sdjugiln 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：根据a，b及c为等比数列，得b的平方等于ac的积，且得到a比等于0且ac大于0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．

由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，
令ax2+bx+c=0（a≠0）
则△=b2-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，
所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．
故选A．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，是一道基础题．

1年前

3

肥肥景 幼苗

共回答了2个问题 举报

你再检查一下题，x方前面是什么，b前面是不是丢了个2，要么此题有误
那就是题目有问题，你取abc相等，发现就不对
个人认为b前面有个2然后
结果只需要证明b方大于4ac
下证，4ac=2a*2c小于等于a+c的平方等于4b方
这里用到均值不等式。而且还得满足等差不等与0，才能排除掉等号...

1年前

2

sun100079 幼苗

共回答了2个问题 举报

我觉得选d。要不题目有问题……
分情况讨论。
一，当a不为0，等差为0的情况，此时函数与x轴有2个交点（画图，抛物线）排除AB。
二，当a=O的时候，显然函数与X轴只有一个交点。
所以选d.
题目里没有说A不能为0吧？也没说是二次函数，所以存在a=0的情况啊
我也迷糊，上大学就没碰过数学了。楼主若知道答案了通知一声啊！...

1年前

2

霍元真 幼苗

共回答了1个问题 举报

对于选择题（函数是f(x)=ax^2+bx+c吧？），不需要很严密的论证过程，只要有必要条件进行反证法，如找具体数列就可以进行验证：
1）假设为1 2 3 则f（x）=x^2+2x+3=（x+1）^2+2>=2,交点为 0 个
2）假设为0 1 2 则f（x）=x+2， 交点为 1 个
3）假设为-1 0 1 则f（x）=-x^2+1<=1,交点为2 个
综上，单单...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.578 s. - webmaster@yulucn.com