球面坐标 三重积分的问题 r的范围是多少 如何计算?图中第二题,

shadowqian 1年前 已收到1个回答 举报

抚净心尘 花朵

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把球体方程x^2+y^2+(z-1)^2≤1打开,得x^2+y^2+z^2-2z+1≤1,即x^2+y^2+z^2≤2z,根据极坐标与直角坐标之间的转化关系x^2+y^2+z^2=r^2,z=rcosθ,代入得r^2≤2rcosθ,即r≤2cosθ,又由于z≥1,有rcosθ≥1,r≥1/cosθ,因此r的积分限为1/cosθ到2cosθ.

1年前

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