（2012•上饶一模）已知抛物线W：y=ax2经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同的直线L1，L2．

解题思路：（1）由于抛物线经过点（2，1），则点的坐标满足抛物线的解析式，即可求出a；
（2）由于直线L₁与抛物线相切，则可求L₁的斜率，亦可得L₂的斜率进而求出L₂的直线，由题意可知联立直线L₂与抛物线的方程，再利用定积分可求出围成封闭区域的面积；
（3）由于直线L₁、L₂分别交抛物线W于B、C两点（均不与A重合），则两直线的斜率都存在．故可设其中一条直线的斜率k，求出与抛物线的交点B，进而表示出另一条的斜率和交点C，又由圆以BC为直径，所以可用k表示出圆心和半径，由于以BC为直径的圆与抛物线的准线相切，所以圆心到准线的距离等于半径，得到关于k的等式，解出k，即可求出直线BC．

（1）∵A（2，1）在y=ax²上∴1=4a，即a=[1/4]
∴所求W方程为y=[1/4]x²，其准线方程为y=-1…（2分）
（2）当直线L₁与抛物线W相切时，
由y′|_x=2=1可得L₁的斜率为1
∴L₂的斜率为-1，又L₂过A（2，1）
∴L₂方程为：y=-x+3，代入y=[1/4]x²
得：x²+4x-12=0⇒x₁=2，x₂=-6…（4分）
∴S=
∫2−6(−x+3−
1
4x2)dx＝
64
3…（6分）
（3）不妨设AB方程为y-1=k（x-2）（k＞0）…（7分）


y−1＝k(x−2)
y＝
1
4x2⇒x2−4kx+8k−4＝0
解得x=2或x=4k-2，∴B（4k-2，4k²-4k+1）…（8分）
又AC斜率为-k，同理可得C（-4k-2，4k²+4k+1）
∴|BC|=8
2k…（10分）
线段BC中点为H（-2，4k²+1），
∵以BC为直径的圆与准线y=-1相切，
∴（4k²+1）-（-1）=4
2k∴k=

2
2…（11分）
此时B（2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，同时考查导数的几何意义．直线与圆锥曲线的位置关系是高考必考的内容，要切实掌握好．