如图，已知A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8），⊙A与y轴相切，AB交⊙O于点P，过点P作⊙A的切线交y轴于点C，

（1）∵DP切⊙A于P，
∴∠APD=90°
在△ADP和△ABO中，

∠A＝∠A
AP＝AO
∠APD＝∠AOB，
∴△ADP≌△ABO（ASA），
∴AD=AB．

（2）在Rt△AOB中，由AO=6，BO=8，得AB=10．
∵AD=AB，故AD=10，
∴OD=AD-AO=4，
因此D点坐标为（-4，0）
又∵∠CDO=∠ADP，∠COD=∠APD=90°
∴△DCO∽△DAP
∴[CO/DO＝
AP
DP]，
即[CO/4＝
6
8]，CO=3．
∴C点坐标为（0，3）
经过A（6，0），D（-4，0），C（0，3）的抛物线解析式可设为y=a（x-6）（x+4），
将C（0，3）代入得，a＝−
1
8．
所以，所求抛物线的函数关系式为y=-[1/8]（x-6）（x+4）=-[1/8]x²+[1/4]x+3．

（3）设M点坐标为（p，q），-p＞0，q＞0，q=-[1/8]p²+[1/4]p+3，
过M作MN⊥x轴于N，则S_{四边形AMCD}=S_△COD+S_{四边形MNOC}+S_△MNA
=[1/2]×4×3+[3+q/2]×p+[1/2]（6-p）×q
=6+[3/2]p+3q=-[3/8]p²+[9/4]p+15=-[3/8]（p-3）²+[147/8]．
∴当p=3时，四边形AMCD面积最大，最大值为[147/8]．
此时M点坐标为（3，[21/8]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的综合运用以及四边形和三角形的面积公式，难度较大．