已知如图，△ABC是边长为1的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝64，A点关于平面PBC的对称点为A′，连线AA′交面

解题思路：（Ⅰ）证明PO⊥BC，只需证明BC⊥平面PAE，只需证明BC⊥AO，BC⊥PA；
（Ⅱ）先求AE，再在Rt△PAE中，利用等面积法可求线段AA′的长度；
（Ⅲ）取AB中点为G，连A′G，CG，则∠A′GC即为二面角A'-AB-C的平面角，利用余弦定理求二面角A′-AB-C的余弦值．

（Ⅰ）证明：由于点A，A'关于平面PBC对称，则连线AA'⊥面PBC，
所以有BC⊥AO①
延长PO交BC于E，连结AE，由PA⊥平面ABC知：BC⊥PA②
由①②知：BC⊥平面PAE且PO⊂平面PAE，
所以BC⊥PO得证；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因为AB=AC=BC=1，
所以E是BC的中点，故可求AE＝

3
2，
在Rt△PAE中，利用等面积法可求：AO＝
PA•AE
PE＝


6
4×

3
2

(

6
4)2+(

3
2)2＝
1
2
则AA'=2AO=1；
（Ⅲ）根据对称：A′B=A′C=1，从而知A′ABC为正四面体．
取AB中点为G，连A′G，CG，则∠A′GC即为二面角A'-AB-C的平面角
在△A′GC中，A′G＝CG＝

3
2，A′C＝1，
由余弦定理知：cos∠A′GC＝
A′G2+CG2−A′C2
2A′G•CG＝
1
3
故二面角A'-AB-C的余弦值为[1/3]．

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查知识点较多，综合性强，考查线面垂直的判定与性质的运用，考查面面角，考查学生的计算能力．