（2008•广州一模）已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）

解题思路：（1）直接把n=3，2代入a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），再借助于a₁=5，即可求出数列的a₂，a₃的值；
（2）先假设存在一个实数λ符合题意，得到

an+λ

2n

−

an−1+λ

2n−1

必为与n无关的常数，整理

an+λ

2n

−

an−1+λ

2n−1

即可求出实数λ，进而求出数列{a_n}的通项公式．

（1）由a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2）⇒a₂=2a₁+2²-1=13⇒a₂=13，
同理可得a₃=33，（3分）
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则
an+λ
2n−
an−1+λ
2n−1必为与n无关的常数
∵
an+λ
2n−
an−1+λ
2n−1＝
an−2an−1−λ
2n＝
2n−1−λ
2n＝1−
1+λ
2n（5分）
要使
an+λ
2n−
an−1+λ
2n−1是与n无关的常数，则
1+λ
2n＝0，得λ=-1
故存在一个实数λ=-1，使得数列 {
an+λ
2n}为等差数列（13分）

点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定．

考点点评： 本题主要考查数列递推关系式的应用以及等差关系的确定．解决第二问的关键在于由数列 {an+λ2n}为等差数列，得到 an+λ2n−an−1+λ2n−1必为与n无关的常数，进而求出对应实数λ的值．