（2012•宜宾一模）设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．

（I）由a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n+2可得：数列{a_n+1-a_n}为等差数列，且首项a₁-a₀=2-0=2，公差为2（3分）
∴a_n-a_n-1=（a₁-a₀）+2（n-1）=2+2（n-1）=2n（4分）
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=2+4+6+…+2n=
n(2+2n)
2=n（n+1）（6分）
（II）由（I）可知：bn＝
n+1
n+2×
1
an=-[1
n(n+2)=
1/2]（[1/n]-[1/n+2]）
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=[1/2][（1-[1/3]）+（[1/2]-[1/4]）+…+（[1/n]-[1/n+2]）]=[1/2]（1+[1/2]-[1/n+1]-[1/n+2]）＜[3/4]（10分）
易知：S_n在n∈N^*时，单调递增，
∴S_n≥S₁=[1/3]（11分）
∴[1/3]≤S_n＜[3/4]（12分）

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查叠加法的运用，考查数列求和，解题的关键是确定数列的通项，属于中档题．