wycr1088
春芽
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(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b.
当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0.①
当x=[2/3]时,y=f(x)有极值,则f′([2/3])=0,可得4a+3b+4=0.②
由①、②解得a=2,b=-4.
由于l上的切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4,∴1+a+b+c=4,∴c=5.
∴f(x)=x3+2x2-4x+5.…(6分)
(2)由(1)得
2a+b=0
1+a+b+c=4,∴
b=−2a
c=a+3,
∴h(x)=x3+
a
2x2−2a2x+a+3.
则h′(x)=3x2+ax-2a2=(x+a)(3x-2a).
①当a=0时,h′(x)≥0恒成立,∴h(x)在R上单调递增;
②当a>0时,令h′(x)>0,解得x<-a或x>
2
3a,∴h(x)的单调递增区间是(-∞,-a)和(
2
3a,+∞);
③当a<0时,令h′(x)>0,解得x<
2
3a或x>-a,∴h(x)的单调递增区间是(−∞,
2
3a)和(-a,+∞). …(12分)
1年前
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