陈氏在天 幼苗
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(1)设P(x,y),M(x1,x12),N(x2,x22),切线的斜率 k=2x.
∴l1 的方程为 y-x12=2x1(x-x1),即 y=2x1x-x12 ①,
同理,l2 的方程为 y=2x2 x-x22 ②,令 y=0 可求出 A(
x1
2,0),B(
x2
2,0).
∵|AB|=1,所以,|x1-x2|=2,∴|x1+x2|2-4x1x2 =4,
由①,②,得 x=
x1+x2
2,y=x1x2,故点P(
x1+x2
2,x1x2).
∴y=x2-1,
(2)当 A,B 所在直线过 C:y=x2 的焦点.
(3)设 MN:y=kx+b 又由 y=x2 得 x2-kx-b=0,所以,x1+x2=k,x1x2=-b,
∴P到MN的距离为 d=
|k
x1+x2
2−x1x2+b|
1+k2=,MN=
1+K2|x1-x2|,
∴S=[1/2]MN•d=[1/4](|x1+x2|2 -4x1x2|)•|x1-x2|=2,为定值.
点评:
本题考点: 圆锥曲线的轨迹问题;直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 本题考查求点的轨迹方程的方法,点到直线的距离公式,由①,②得到 x=x1+x22,y=x1x2,是解题的难点.
1年前
你能帮帮他们吗