在平面直角坐标系中，记抛物线y=x-x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域为A

解题思路：根据定积分的几何意义，利用定积分计算公式算出抛物线y=x-x²与x轴所围成的平面区域M的面积S=[1/6]，从而由几何概型公式算出抛物线与y=kx围成的平面区域A的面积为S'=[4/81]．由此算出y=x-x²与y=kx在第一象限的交点坐标，利用定积分公式建立关于k的方程，解之即可得到实数k的值．

∵抛物线y=x-x²与x轴交于点（0，0）与（1，0），
∴根据定积分的几何意义，可得抛物线与x轴所围成的平面区域M的面积为
S=
∫10（x-x²）dx=（[1/2x2−
1
3x3）|
10]=[1/6]．
设抛物线与直线y=kx（k＞0）所围成的平面区域A的面积为S'，
∵向区域M内随机抛掷一点P，点P落在区域A内的概率为[8/27]，
∴[S′/S]=[8/27]，可得S'=[8/27]S=[4/81]，
求出y=x-x²与y=kx的交点中，除原点外的点B坐标为（1-k，k-k²），
可得S'=
∫1−k0[（x-x²）-kx]dx=[[1/2]（1-k）x²-[1/3x3]|
1−k0]=[1/6]（1-k）³．
因此可得[1/6]（1-k）³=[4/81]，
解得k=[1/3]．
故选：A

点评：
本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题给出几何概型的概率，求直线的斜率k的值．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型公式等知识，属于中档题．