某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将自然数中的各数依次输入A口，从B口分别得到输出的数．结果表明：
某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将自然数中的各数依次输入A口，从B口分别得到输出的数．结果表明：
①从A口输入n=1时，从B口得到a1=[1/3]；
②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中和第n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数，
试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入2008时，从B口得到什么数？
（3）求：a1+a2+a3…+a2008的值．
①从A口输入n=1时，从B口得到a1=[1/3]；
②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中和第n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数，
试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入2008时，从B口得到什么数？
（3）求：a1+a2+a3…+a2008的值．
赞 cdx257 幼苗
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解题思路：（1）根据题意可得答案；
（2）通过观察（1）中的规律即可得出答案；
（3）找出一般形式an=[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）即可求解．
（2）通过观察（1）中的规律即可得出答案；
（3）找出一般形式an=[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）即可求解．
（1）由题意知：a2=a1×[1/5]=[1/3]×[1/5]=[1/2×2−1]×[1/2×2+1]=[1/15]，
a3=[1/2×3−1]×[1/2×3+1]=[1/35]；
（2）观察（1）的规律可得：a2008=[1/4015×
1
4017]=[1/16128255]；
（3）找出一般形式为：an=[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]），
∴a1+a2+a3+a2008=[1/2]（[1/1]-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…-[1/4017]）=[1/2]×[4016/4017]=[2008/4017]．
点评：
本题考点： 奇数与偶数；有理数的乘法；规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题考查了整数的奇偶性问题及数字的规律变化，难度适中，关键是找出一般形式an=[1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）．
1年前
4
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗