在△ABC中，已知角B=45°，D是BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB

glzhx2004 1年前 已收到5个回答 举报
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井熊熊 幼苗

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解题思路：在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC，得出∠ADC，从而得出∠ADB，在△ABD中，由正弦定理即可得出AB．

如题图，在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=
52+32−72
2×5×3=−
1
2．
∵0°＜∠ADC＜180°，∴∠ADC=120°，∴∠ADB=60°．
在△ABD中，由正弦定理可得[AB
sin60°＝
5
sin45°，解得AB=
5
6/2]．
∴AB=
5
6
2．

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 熟练掌握余弦定理和正弦定理是解题的关键．

1年前

1

瘩瘩呵呵 幼苗

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AB=5√6/2

1年前

2

tim1029 幼苗

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过A点作AE⊥BC，设ED为x，
在Rt△AEC和Rt△AED中，AE是公共直角边，故可以利用勾股定理列等式，
∵AE²=AC²-EC² ，AE²=AD²-ED²
∴AC²-EC² =AD²-ED²
25-x²=49-（3+x）² ，x=5/2
AE求出再求AB

1年前

2

阿宇VS烈焰焚情 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

先求∠C
cosC=(3^2+7^2-5^2)/(2*3*7)=11/14
sinC=√[1-(11/14)^2]=(5√3)/14
7/sin45°=AB/sinC
AB=7*(5√3)/(14*sin45°)=5√3/√2=5√6/2

1年前

1

gzcwolf 幼苗

共回答了98个问题 举报

△ADC中，由余弦定理
AD²=AC²+CD²-2*AC*CD*cosC
即5²=7²+3²-2*7*3*cosC
则cosC=11/14
显然sinC>0
则sinC=√(1-(11/14)²)=5√3/14
△ABC中，由正弦定理
AB/sinC=AC/sinB
即AB/(5√3/14)=7/sin45°
则AB=5√6/2

1年前

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