已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求

解题思路：求出AB的方程，AB的距离，设出C点的坐标，C在AB的垂线上，以及C到AB的距离和面积，求出C的坐标．

AB=
(1−6)2+(4−2)2＝
29，
直线AB的方程为[y−2/4−2＝
x−6
1−6]，
即2x+5y-22=0，
假设在直线x-3y+3=0上存在点C，
使得三角形ABC的面积等于14，
设C的坐标为（m，n），则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为d＝
|2m+5n−22|

29，
由于三角形ABC的面积等于14，
则
1
2•AB•d＝
1
2•
29•
|2m+5n−22|

29＝14，
|2m+5n-22|=28，
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③．
联立①②解得m＝
135
11，n＝
56
11；
联立①③解得m=-3，n=0．
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(
135
11，
56
11)或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14．

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查点到直线的距离，考查计算能力，是基础题．

根据两点间距离公式，可以求出线段AB的长度是：根号29，根据直线方程的二点式，还可以写出线段AB所在的直线的方程是：2X+5Y-22=0。
如果直线x-3y+3=0上存在一点C,使得三角形ABC的面积等于14，

三角形EFG是等腰三角形
下面我给你推理
如果三角形EFG为等腰三角线，无非是证明EF=FG
而EF要等于FG而不添加任何辅助线，要找与EF和FG有关的线段

由A、B两点坐标求出线段AB的长度，由三角形的面积求出C点到AB的距离h。用两点式求出直线AB的方程。设这样的点C存在，坐标为（x0，y0），则x0-3y0+3=0，也满足到直线AB的距离是h，方程组有解解就是坐标无解不存在

有