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解题思路：根据解不等式的方法由x2+y2=8求出xy的取值范围，再代入A=x2+xy+y2中的，不难求出A的最大值和最小值．
∵x2+y2=8≥2xy，
∴xy≤4
又∵x2+y2=8≥-2xy，
∴xy≥-4，
∴-4≤xy≤4，
∴0≤x2+2xy+y2≤16，
∴0≤x+y≤4，
即x+y的最大值4．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 此题考查利用完全平方公式求最大值，如果两个数的和为定值，我们可以根据均值不等式求出，两个数积的取值范围，（注，如果两数均为正数，可直接使用均值定理，若两个数均为负数，则要提出一个负号），再结合不等式的性质，即可求解．
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