如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC

证明：（1）易知AA₁∥DD₁，


∵底面ABCD为菱形，∴AB∥CD，
又∵AA₁∩AB=A，CD∩DD₁=D，
∴平面AA₁BB₁∥平面DC₁CD₁，
又A₁B⊂平面AA₁BB₁，CD₁⊂平面DC₁CD₁，
平面A₁BCD₁∩平面AA₁BB₁=A₁B，
平面ABCBD₁∩平面DC₁CD₁=D₁C，
∴A₁B∥B₁C，
同理可证：A₁D∥B₁C．
又∵A₁D∩A₁B=A₁，D₁C∩B₁C=C，
∴平面A₁BC∥平面CD₁B₁；
（2）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
又∵AA₁⊥BD，AA₁∩AC=A，∴DB⊥平面A₁AO，
∵A₁O⊂平面A₁AO，∴BD⊥A₁O，
由∵A₁A=A₁C，∴A₁O⊥AC，
∵AC∩BD=O，
∴A₁O⊥平面ABC．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查了空间几何题 的性质，运用判断直线，平面的平行、垂直关系．属于中档题．