从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为.x=2.125，样本标准差为s=0.017，若钉子的长度X～N（μ，σ2）

已知n=16，
.
X=2.125，s=0.017．
（1）因为σ=0.01已知，故

.
X−μ

σ

n=
2.125−μ

0.01

16=400（2.125-μ）～N（0，1），
从而P（|400（2.125-μ）|＜1.645）=1-2×（1-0.95）=0.90．
由|400（2.125-μ）|＜1.645 可得，
2.1208875＜μ＜2.1291125，
故均值的置信度为90%的置信区间为：（2.1208875，2.1291125）．
（2）因为σ未知，故

.
X−μ

s

n～t（n-1），
即：
2.125−μ

0.017

16=
4(2.125−μ)
0.017～t（15）．
由已知条件，t_0.05（15）=1.7531，
故由|
4(2.125−μ)
0.017|＜1.7531可得，
2.05049325＜μ＜2.19950675，
故均值的置信度为90%的置信区间为：（2.05049325，2.19950675）．

点评：
本题考点： 单个正态总体的均值的置信区间．

考点点评： 本题主要考查了单个正态分布总体的均值的置信区间的求法，其中分为两种情况：（1）方差已知时；（2）方差未知时．在解题中一定要注意，根据方差是否已知，选取正确的统计量进行分析，进而计算出均值的置信区间．