已知向量a=(x^2+1,p+2),b=(3,x),f(x)=a乘b,p是实数,若存在唯一实数x,使a+b与c=（1,2

已知向量a=(x^2,p+2),b=(3,x),f(x)=ab,p是实数.
1.若存在唯一实数x,使a+b与c=(1,2)平行,试求p值
2.若函数y=f(x)是偶函数,试求y=I f(x)-15 I在区间[-1,3]上的值域
3.若函数f(x)区间[1/2,+∞)上是增函数,试讨论f(x)+√x-p=0的解的个数,说明理由
【解】
由题意,a=(x^2,p+2),b=(3,x),c=(1,2),a+b=（x^2+3,p+2+x）
∴f(x)=ab=3x^2+(p+2)x
1.向量a+b与c平行,说明2（x^2+3）=p+2+x方程只有1个解,
即2x^-x+4-p=0的Δ=0,∴1-4×2×（4-p）=0,
解得p=31/8
2.∵f(x)=ab=3x^2+(p+2)x为偶函数
∴p+2=0,∴f(x)=3x^2
∴y=|3x^2-15|=3|x^2-5|
当x∈[-1,3]时,y∈[0,15]
3.y=f(x)的对称轴为x=-(p+2)/6
由题意,可得-(p+2)/6≤1/2
∴p≥-5
令g(x)=f(x)+√x-p=3x^2+(p+2)x+√x-p
g'(x)=6x+p+2+1/（2√x)
有函数定义域为[1/2,+∞),∴此时g'(x)＞0,∴这个区间上g(x）为增函数
∴最小值为g(1/2)=√2/2+3/4+(p+2)/2-p=√2/2+7/4-p/2
如果g(1/2)≤0,则方程有一个解,此时√2/2+7/4-p/2≤0,解得p≥7/2+√2
反之,如果g(1/2）＞0,方程无解
综上当-5≤p≤7/2+√2时,方程无解
p≥7/2+√2时,方程有1个解