请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?
请问一元定积分用第二类换元法的时候换的那个函数必须是单调的吗?
比如我举一个题:见图片(点击图片放大)
这个题如果我设t=√(1+sinx)
在换元的时候在x=0和x=2π 时 t 都是1 ,那么新的积分限为[1,1],很显然不对;
t 的值域是[0,√2],如果新的积分限为[0,√2],我算了一下好像也不对;
sinx在[0,π/2],[π/2,3π/2],[3π/2,2π],上分别是单调的,那么在这三段上 t 也应该是单调的吧,所以我就把积分分了三段相加,这三段的积分限分别是[1,√2],[√2,0],[0,1],但是从积分限上就能看出来结果为0,还是不对
所以我就想请问这个积分限到底如何确定呢?
那也就是说换元的时候那个函数必须是单调的或者调整为单调的是吗?