连续函数的原函数一定可导吗?这个命题是不是扩大化了

qjrdc1cyw28_40 1年前 已收到1个回答 举报
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宋阁 幼苗

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首先要明白原函数的定义是什么,如果有一个函数g（x）的导数f（x）,则称g（x）是f（x）的原函数.这说明g（x）必然可导,且导函数是f（x）.
可能有人问,g（x）可能在某个定义域或定义域范围内不可导啊?也很简单,那么在g（x）不可导的定义域范围内,也就不可能有g（x）的导数是f（x）了.那么在这个g（x）不可导的定义域范围内g（x）就不是f（x）的原函数.这时候f（x）的原函数就应该是缩小了定义域范围的
g（x）了.

1年前 追问

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qjrdc1cyw28_40 举报

我明白你的意思。就是函数的连续区间要与原函数的可导区间一致。但我在想另一个问题，假设函数为为y=1, 它的原函数可能是个分段函数，这个怎么解释。 还有个问题，函数在一点可导的充分必要条件是该点的左右导数存在且相等，这个命题是不是也有问题？是不是还要加上该函数是连续的。

举报 宋阁

你的意思是类似于这样的一个分段函数f（x）=x，x<0；f（x）=x+1，x≥0。吧，但是这个分段函数在x=0处不可导，所以这个分段函数只能是y=1，x≠0这样一个不连续函数的导数。 左导数是左边的值减去函数值除以变量差的极限，右导数是右边的值减去函数值除以变量差的极限。如果左右导数存在，那么首先必须有函数值（在定义域内）。你认为f（x）=x，x<0；f（x）=x+1，x≥0。在x=0点处的左右的左右导数相同吗？记得啊，这个函数求做导数时，减的必须是函数值也就是y=0+1=1哦。
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