汕头12
幼苗
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是自偶函数;
证明:
任何逻辑函数F(x),与它的对偶函数Fd(x),都有这样一条性质:
①:F(x)′ = Fd(x′);(注:M′表示M的非,M既可以是逻辑函数,也可以是逻辑变量)
即:公式的否定,等值于其“变元否定”之后的对偶式;
而自偶函数的性质是:
②:F(x) = Fd(x);
结合①、②可知,自偶函数必然具有这样一个新的性质:
③:F(x)′ = Fd(x′) = F(x′)
即:公式的否定,等值于其“变元否定”之后的公式;
换言之就是:将公式中的每个变元取反之后,公式的结果也翻转.
不难发现,这个性质③与自偶函数的定义②是等价的.
比如以下这两个函数都是自偶函数:
二元:
F(00) = F(10) = 0
F(11) = F(01) = 1
三元:
F(000) = F(110) = F(011) = F(010) = 0
F(111) = F(001) = F(100) = F(101) = 1
对于题目中所定义的这个7元函数:7个变元中,4个以上取值为1.
7个变元,取值为1的变元个数不外乎:
0、1、2、3、4、5、6、7;
与之对应的,就是取值为0的变元的个数:
7、6、5、4、3、2、1、0;
对于任何一个取值组合:
如果1的个数达到或超过4个,那0的个数必然少于4个;根据函数定义此时结果为1;
而将所有变元取反后,就是:1的个数必然少于4个,根据函数定义此时结果为0;
这完全符合自偶函数的要求.
1年前
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2
伴君ss
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太感谢了、第一条性质书上没找到…这道题困扰我好久了