抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（　　）

抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（　　）
A. （[3/2]，[5/4]）
B. （1，1）
C. （[3/2]，[9/4]）
D. （2，4）
神游九州 1年前 已收到2个回答 举报
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花开莫待晓风吹 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

解题思路：设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．

设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，
则P到直线的距离d=
|2x−y−4|

5=
|x2−2x+4|

5=
(x−1)2+3

5，
∴x=1时，d取最小值
3
5
5，
此时P（1，1）．
故选B

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．

1年前

6

wuruojia 幼苗

共回答了1368个问题 举报

y=x^2带入2x-y=4
x^2-2x+4=(x-1)^2+3>0
所以位置关系相离
假设与直线2x-y=4平行且与Y=X^2相切直线2x-y=k
x^2-2x+k=0
2^2-4k=0,k=1
切线2x-y=1上点(1,1)到2x-y=4距离d
d^2=(1*2-1*1-4)^2/5=3/5
最小dmin=3√5/5

1年前

1
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