已知函数f（x）=x+[25/x]-（a2+b2）（a∈R，b∈R）．

（Ⅰ）现将一枚质地均匀的正四面体骰子（各面分别写着1，2，3，4一个数字）抛掷两次，所得向下的一面上的数字分别为a和b的值，
共有6×6=36个结果，
若函数f（x）在（0，+∞）内有两个零点，
即f（x）=x+[25/x]-（a²+b²）=0，有两个根，
则x+[25/x]=a²+b²，即函数y=x+[25/x]，与y=a²+b²，有两个交点，
当x＞0时，y=x+[25/x]≥2
x•
25
x＝10，当且仅当x=5时取等号，
则a²+b²＞10，
当a=1时，b²＞9，此时b=4，5，6，
当a=2时，b²＞6，此时b=3，4，5，6，
当a=3时，b²＞1，此时b=2，3，4，5，6，
当a=4时，b²＞-6，此时b=1，2，3，4，5，6，
当a=5时，此时b=1，2，3，4，5，6，
当a=6时，此时b=1，2，3，4，5，6，共有30种，
则函数f（x）在（0，+∞）内有两个零点的概率P=[30/36＝
5
6]；
（Ⅱ）若a，b都是从区间[0，4]上随机取的一个实数，则

0≤a≤4
0≤b≤4，对应的区域为边长为4的正方形，面积S=4×4=16，
由（Ⅰ）知函数f（x）在（0，+∞）内存在零点，则等价为a²+b²≥10，对应的区域在半径为
10的圆外部分，如图阴影部分；
则阴影部分的面积S_阴影=16-
1
4×π×(
10)2=16-

点评：
本题考点： 几何概型；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题主要考查古典概型和几何概型的概率计算，以及函数零点存在的应用，要求熟练掌握相应的概率公式．综合性较强．