如图,四边形ABCD中 ,AD∥BC,∠CDC=90°,∠DBC=30°,CD=6根号3,AD=12,点P是边AB上的动
如图,四边形ABCD中 ,AD∥BC,∠CDC=90°,∠DBC=30°,CD=6根号3,AD=12,点P是边AB上的动点,由点B向点A运动,速度为1单位/秒,以点A为圆心,AP长为半径作⊙A,设运动时间为t(t≥0)
（1）求边AB的长
（2）当t为何值时,⊙A与△BCD的一边相切
（3）如图,过点P作PE⊥AB,交边BC于点E,连结AE,若△APE的外接圆的圆心恰好在BD上,则t的值为
（1）求边AB的长
（2）当t为何值时,⊙A与△BCD的一边相切
（3）如图,过点P作PE⊥AB,交边BC于点E,连结AE,若△APE的外接圆的圆心恰好在BD上,则t的值为
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（1）∠C=∠ADC=90°；∠DBC=30°,CD=6√3；
所以BC=6√3×√3=18
做AH垂直BC于H,BH=18-12=6,AH=DC=6√3；
所以AB=√（6^2+（6√3）^2)=12
(2)⊙A与△BCD的BC边相切,r=6√3,t=12-6√3；
与CD边相切,r=AD=12,t=0;
与BD边相切,r=6,t=6;（注：根据BH==6,AH=6√3可知∠ABC=60°,所以∠ABD=30°,r=ABsin30°=6）
（3）直角三角形外接圆圆心在直角边的中点,则为AE和BD交点,设为M,
则AM=EM,角边角可知AMD≌EMB
所以BE=AD=12,BP=12cos60°=6,t=6
所以BC=6√3×√3=18
做AH垂直BC于H,BH=18-12=6,AH=DC=6√3；
所以AB=√（6^2+（6√3）^2)=12
(2)⊙A与△BCD的BC边相切,r=6√3,t=12-6√3；
与CD边相切,r=AD=12,t=0;
与BD边相切,r=6,t=6;（注：根据BH==6,AH=6√3可知∠ABC=60°,所以∠ABD=30°,r=ABsin30°=6）
（3）直角三角形外接圆圆心在直角边的中点,则为AE和BD交点,设为M,
则AM=EM,角边角可知AMD≌EMB
所以BE=AD=12,BP=12cos60°=6,t=6
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