如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1

如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1
（1）求证：FM1⊥FN1

木子天 1年前已收到1个回答举报

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设直线斜率为k,因为直线过焦点（p/2,0）,所以直线为y=k(x-p/2),所以x=y/k+p/2,联立y2=2px,得到ky2-2py-p2k=0.所以y1*y2=-p2
PM1的斜率k1=y1/(-p),PM2的斜率k2=y2/(-p),两个斜率之积为k1*k2=y1*y2/p方=-1.
所以FM1⊥FN1

1年前

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