在等差数列{b n }中，b 1 =0，公差d＞0，数列{a n }是等比数列，数列{c n }满足c n =a n +
| 在等差数列{b n }中，b 1 =0，公差d＞0，数列{a n }是等比数列，数列{c n }满足c n =a n +b n ，它的前三项依次为1，2，12 （1）求出数列{a n }，{b n }的通项公式 （2）求数列{c n }的前n项和S n ，并写出一个n的值，使S n ＜0． |
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（1）设数列{a n }的公比为q，
则由c 1 =a 1 +b 1 =1，b 1 =0，得a 1 =1，
∵c n =a n +b n ，且c 2 =2，c 3 =12，
则
q+d=2
q 2 +2d=12 ，解得
q=-2
d=4 或
q=4
d=-2 （舍去），
∴a n =（-2） n-1 ，b n =4（n-1），
（2）由（1）得，S n =c 1 +c 2 +…+c n
=[1+（-2）+…+（-2） n-1 ]+4（0+1+…+n-1）
=
1-(-2 ) 3
1+2 +
4n(n-1)
2 = 2 n 2 -2n+
1- (-2) 3
3 ，
n=10时，S 10 =-161＜0，使S n ＜0．
则由c 1 =a 1 +b 1 =1，b 1 =0，得a 1 =1，
∵c n =a n +b n ，且c 2 =2，c 3 =12，
则
q+d=2
q 2 +2d=12 ，解得
q=-2
d=4 或
q=4
d=-2 （舍去），
∴a n =（-2） n-1 ，b n =4（n-1），
（2）由（1）得，S n =c 1 +c 2 +…+c n
=[1+（-2）+…+（-2） n-1 ]+4（0+1+…+n-1）
=
1-(-2 ) 3
1+2 +
4n(n-1)
2 = 2 n 2 -2n+
1- (-2) 3
3 ，
n=10时，S 10 =-161＜0，使S n ＜0．
1年前
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