（2014•福建模拟）如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB
（2014•福建模拟）如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．（1）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（2）若点E为四边形BCQP内一动点，且二面角E-AP-Q的余弦值为
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解题思路：（1）在正方形ADD1A1中，由已和知得三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC的边AC=5．AB⊥BC．由此能证明⊥平面BCC1B1．
（2）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz，利用向量法能求出|BE|的最小值为点B，到线段：m+2n-6=0 的距离
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（2）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz，利用向量法能求出|BE|的最小值为点B，到线段：m+2n-6=0 的距离
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（1）在正方形ADD1A1中，∵CD=AD-AB-BC=5，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC的边AC=5．
∵AB=3，BC=4，∴AB2+BC2=AC2，
∴AB⊥BC．
∵四边形ADD1A1为正方形，AA1∥BB1，
∴AB⊥BB1，而BC∩BB1=B，
∴AB⊥平面BCC1B1．（4分）
（2）∵AB，BC，BB1两两互相垂直．
以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz，
则A（0，0，3），B（0，0，0），C（4，0，0），P（0，3，0），Q（4，7，0），
∴
AP＝(0，3，−3)，
AQ＝(4，7，−3)，
设平面PQA的一个法向量为
n=（x，y，z）．
则由
n•
AP＝3y−3z＝0
n•
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查线段的最小值的求法，考查点到线段的距离的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗