已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：
，解可得答案；
（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是−
=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．
|
（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是−
| 2k−1 |
| k2 |
（1）根据题意得：
△＝(2k−1)2−4k2＞0
k2≠0，（2分）
∴k＜
1
4且k≠0；（3分）
（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，
有x1+x2=−
2k−1
k2=0，即k＝
1
2；（4分）
但当k＝
1
2时，△＜0，方程无实数根（5分）
∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）
点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．
1年前
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