15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?

答案是不能
a只杯子,杯口朝上（简称“顺杯”）,每次翻转其中的b只（a≥b）,能否经过若干次操作,使杯子杯口全部朝下（简称“倒杯”）,这就是“杯子翻转问题”.（每次将其中b只同时翻转,称为一次操作）.为研究方便,设a=bq+r,（a、b、q都是正整数,且o≤r＜b）.我们有下面的结论.
（一）当b为奇数或a,b都是偶数时一定可解,当b为偶数,a为奇数时无解,关于这点,“倒扣杯”问题解法一文已有详细分析.
（二）由a=bq＋r,容易看出,若r=0,则a=bq,操作q次,即达目的；若r≠0,显然至少需操作q＋1次才可达到目的.下面讨论r≠0时如何用最少的操作次数达到目的.
这道题目翻完第一次之后还有9只被子朝上
令朝上为1朝下为0则有一下的翻转过程
111111111
000000111
011111011
011000101
011011010
110100101
000101010
111101101
000001110
111111111
发现当翻转10次之后被子又变会原样了

不能。每次翻完杯口朝下的杯子数都一定是偶数，不可能是15。可以设朝上为1，朝下为-1，开始15个杯子乘积为1，每次翻动相当于总数乘-1，6次还是乘1，最后的积不可能为-1
把我的回答采为最佳答案！谢了！

奇偶性问题
每个茶杯要口朝下，都要被翻动奇数次
15个茶杯，翻动的总次数就是15个奇数相加，和还是奇数
每次翻动6个，不管翻动多少次，总次数都是6的倍数，为偶数
所以不可能