哈神起 幼苗
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(1)∵EC是⊙O的切线,
∴EC2=EB•AE,
∴AE=8,
∵AD⊥EC,EC是⊙O的切线,
∴∠ECO=∠EDA=90°
∴△ECO∽△EDA,
∴[OC/AD=
EO
EA],
∴AD=[24/5],
在Rt△ADE中,ED=
AE2−AD2=[32/5],
∴CD=ED-EC=[32/5]-4=[12/5],
∵∠BFA=90°(直径所对的圆周角=90度),AD⊥ED,
∴BF∥ED,
∴△ABF∽△AED,
∴[AF/AD]=[AB/AE],
将AB=6,AD=[24/5],AE=8,代入得AF=[18/5]
∴DF=AD-AF=[24/5]-[18/5]=[6/5];
(2)证明:连接OC,BF,两直线的交点为N
∵AD⊥EC,OC⊥ED,
∴△BNO∽△BFA,
∴[AF/ON]=[AB/BO],∴AF=2ON,
∵∠BFA=90°(直径所对的圆周角=90度),
∴四边形NCDF是个长方形,
∴DF=CN,
AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC,
∵OC是半径,AB是直径,
∴AD+DF=AB.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;切线的性质.
考点点评: 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质,切线的性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,第(2)题中连接OC,BF 两直线的交点为N,这是证明此题的突破点,此题属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗