（2012•道外区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，tan∠CAD=[1/2]

解题思路：（1）过点D作DH⊥BC交BC的延长线于H，由∠DEB=∠EBH=∠DHB=90°可知四边形DEBH为矩形，故可得出∠CDH=∠ADE，再由相似三角形的判定定理得出△DCH∽△DAE，由相似三角形的对应边成比例即可求出CH=[1/2]AE，故可得出结论；
（2）过点F作FM⊥DE交DE于M，由题意可得[FM/AE]=[FG/AG]=[2/3]，故可得出AE及FM的长，由相似三角形的判定定理得出△DCH∽△DAE，由相似三角形的对应边成比例即可求出CH=[1/2]AE，根据四边形DEBH为矩形得BE=DH；tan∠BDE=[1/2]，在Rt△DFM′中可得出DM=8，FD=4

5

，设AG=3a（a＞0），AG：FG=3：2，FG=2a，故可得出△DFG∽△AFD，由相似三角形的对应边成比例可求出FD²的值，在Rt△AGE中，∠AEG=90°，AG=6

2

，AE=6，在Rt△FMG中，∠FMG=90°，FG=4

2

，FM=4，GE=6，DE=GE+GM+DM=6+4+8=18，[AE/2]+BC=DE，BC=DE-[AE/2]=18-3=15．

（1）如图1，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于H，
∵∠DEB=∠EBH=∠DHB=90°，
∴四边形DEBH为矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDH+∠EDC=∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDH=∠ADE，
又∵∠DHC=∠AED=90°，
∴△DCH∽△DAE，
∴[CH/AE]=[DC/AD]=[1/2]，
∴CH=[1/2]AE，
∵DE=BH而BH=BC+CH=BC+[1/2]AE，
∴[AE/2]+BC=DE．

（2）如图2，过点F作FM⊥DE交DE于M，
∴∠FMG=90°，
又∵∠AED=90°，
∴∠FMG=∠AED，而∠FGM=∠AGE，
∴[FM/AE]=[FG/AG]=[2/3]，
∵AE=6，
∴FM=4，
由（1）知，△DCH∽△DAE，
∴[DH/DE]=[DC/AD]=[1/2]，而由四边形DEBH为矩形得BE=DH，
∴[BE/DE]=[1/2]，
∴tan∠BDE=[1/2]，
在Rt△DFM′中，∠FMD=90°，tan∠FMD=[1/2]，FM=4，
∴DM=8，FD=4
5，
设AG=3a（a＞0），
∵AG：FG=3：2，
∴FG=2a，
∵∠DFG=∠AFD，∠BDE=∠DAC，
∴△DFG∽△AFD，
∴[DF/AF]=[FG/FD]，
∴FD²=FA•FG，
∴（4
5）²=（3a+2a）•2a，
∴a=2

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题考查了相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、解直角三角形的知识，难度较大．