设 F1、F2是双曲线x24−y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积

解题思路：根据双曲线的方程，算出焦点F₁（-

5

，0）、F₂（

5

，0）．利用勾股定理算出|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=20，由双曲线的定义得||PF₁|-|PF₂||=2a=4，联解得出|PF₁|•|PF₂|=2，即可得到△F₁PF₂的面积．

∵双曲线
x2
4−y2＝1中，a=2，b=1
∴c=
a2+b2=
5，可得F₁（-
5，0）、F₂（
5，0）
∵点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=20
根据双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=4
∴两式联解，得|PF₁|•|PF₂|=2
因此△F₁PF₂的面积S=[1/2]|PF₁|•|PF₂|=1
故选：D

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线上的点P对两个焦点的张角为直角，求焦点三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与标准方程、勾股定理和三角形的面积公式等知识，属于基础题．