若f(x)=g(x)h(x)且g(x)在x=a处可导,h(x)在x=a处不可导.那么f(x)在x=a处一定不可导吗?这个

若f(x)=g(x)h(x)且g(x)在x=a处可导,h(x)在x=a处不可导.那么f(x)在x=a处一定不可导吗?这个跟h(x)在x=a处的连续性有关吗?如果h(a)=0呢?

珈珈珈333 1年前已收到1个回答举报

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不一定,举例如下：
比如g(x)=x, h(x)=|x|, a=0, h(x)在x=0不可导,f(x)=x|x| 在x=0处可导,f'(0)=0
比如g(x)=1, h(x)=|x|, a=0, h(x)在x=0不可导,f(x)=|x|在x=0处不可导.

1年前追问

所以说只有当h(a)=0的时候f(x)才可导吗?

不一定呀，比如 g(x)=x, h(x)=|x|+2, 则h(x)在x=0不可导，但h(0)=2 f(x)=x(|x|+2)在x=0可导，f'(0)=2

不好意思我说错了，应该是g(x)=0

如果h(a)不可导，g(a)可导，f(a)=g(a)h(a)可导，那是可以得到g(a)=0的因为由f'(a)=g'(a)h(a)+g(a)h'(a) 若g(a)不为0，则得到h'(a)=[f'(a)-g'(a)h(a)]/g(a)了，这就表明h'(a)可导了。

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