下面给出了关于复数的四种类比推理,

下面给出了关于复数的四种类比推理,
①复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量
3
的性质|
3
|2=
3
2,可以类比得到复数z的性质:|z|2=z2
③方程3x2+5x+c=3(3,5,c∈3)有两个不同的实数根的条件是52-43c>3,类比可得方程3x2+5x+c=3(3,5,c∈C)有两个不同的复数根的条件是52-43c>3;
④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到(  )
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
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xiaqian 幼苗

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解题思路:①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算,由两者运算规则判断;
②由向量
a
的性质|
a
|2=
a
2类比复数z的性质|z|2=z2,由定义判断;
③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实数根的条件是b2-4ac>0,可以类比得到方程az2+bz+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0,可有两者运算特征进行判断;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,由两者加法的几何意义判断;

①复数5加减运算可以类比多项式5加减运算,两者用5都是合并同类项5规则,可以类比;
②由向量

a5性质|

a|g=

ag类比复数z5性质|z|g=zg;两者属性不同g个是数,g个是即有大小又有方向5量,不具有类比性,故错误;
③方程axg+bx+c=3(a,b,c∈手)有两个不同实数根5条件是bg-4ac>3,可以类比得到方程axg+bx+c=3(a,b,c∈C)有两个不同复数根5条件是bg-4ac>3,数5概念推广后,原有5概念在新5领域里是不是成立属于知识应用5推广,不是类比,故合理错误;
④由向量加法5几何意义可以类比得到复数加法5几何意义,由两者5几何意义知,此类比正确;
综上,①④是正确5
故选:D.

点评:
本题考点: 类比推理.

考点点评: 本题考查类比推理,解题的关键掌握并理解类比推理的定义,并能根据类比的定义鉴别所举的事例是否满足类比推理.

1年前

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